Macam-Macam Fungsi

1) Fungsi konstan (fungsi tetap)

Suatu fungsi f : A → B ditentukan dengan rumus f(x) disebut fungsi konstan apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f(x) = C, di mana C bilangan konstan. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini.
Contoh soal
Diketahui f : R → R dengan rumus f(x) = 2 dengan daerah domain: {x | –2 ≤ x < 5}. Tentukan gambar grafiknya. Penyelesaian
Grafik:

2) Fungsi linear

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi linear apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax + b, di mana a ≠ 0, a dan b bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus.
Pelajarilah contoh soal berikut ini agar kamu lebih jelas memahami fungsi linear.
Contoh soal
Jika diketahui f(x) = 2x + 3, gambarlah grafiknya.
Penyelesaian:

Grafik

3) Fungsi identitas

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri.
Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik absis maupun ordinatnya sama. Fungsi identitas ditentukan oleh f(x) = x.

4) Fungsi kuadrat

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax² + bx + c, di mana a ≠ 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola.

5) Fungsi tangga (bertingkat)

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk interval-interval yang sejajar.
Contoh

Grafiknya

6) Fungsi Mutlak (modulus)

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya.
f : x → | x | atau f : x → | ax + b |
f(x) = | x | artinya:

Grafiknya

7) Fungsi ganjil dan fungsi genap

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(–x) = –f(x) dan disebut fungsi genap apabila berlaku f(–x) = f(x). Jika f(–x) ≠ –f(x) maka fungsi ini bukan genap dan bukan ganjil. Untuk memahami fungsi ganjil dan fungsi genap, perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh soal
Tentukan fungsi f di bawah ini termasuk fungsi genap, fungsi ganjil, atau tidak genap dan tidak ganjil.
1. f(x) = 6x³ + x
2. f(x) = cos x + 2
3. f(x) = 3x² – x
Penyelesaian
1. f(x) = 6x³ + x

Jadi, fungsi f(x) merupakan fungsi ganjil.
2. f(x) = cos x + 2

f(x) = –f(x)
Jadi, fungsi f(x) merupakan fungsi genap.
3. f(x) = 3x² – x

Fungsi f(–x) ≠ f(x) dan f(–x) ≠ –f(x).
Jadi, fungsi f(x) adalah tidak genap dan tidak ganjil.

selain fungsi-fungsi di atas masih ada beberapa fungsi yang lain, namun pembahasan kami hari ini cukup sekian dulu. Semoga bermanfaat

Read More

Relasi dan Fungsi

Relasi

Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain. Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan atau korespondensi dari anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B.
Jika diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {4, 5, 6, 7}, maka relasi “tiga kurangnya dari” himpunan A ke himpunan B dapat disajikan dalam diagram panah, diagram Cartesius, himpunan pasangan berurutan, dan dengan rumus.

a. Diagram panah


b. Diagram Cartesius


c. Himpunan pasangan berurutan
R = {(1,4), (2,5), (3,6), (4, 7)}

d. Dengan rumus
Relasi antara anggota himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan menggunakan rumus. Misalnya anggota A dinyatakan dengan x, maka pasangannya, yaitu y merupakan anggota B, dirumuskan:
y = x + 3
atau dapat pula dinyatakan dalam bentuk
f(x) = x + 3, di mana x ∈ {1, 2, 3, 4}

Fungsi

Pengertian Fungsi
Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi dari A ke B jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.
Perhatikan diagram panah berikut.


Pada gambar (1), (3) dan (4) di atas, setiap anggota himpunan A mempunyai pasangan tepat satu anggota himpunan B. Relasi yang memiliki ciri seperti itu disebut fungsi atau pemetaan. Sedangkan gambar (2) bukan fungsi karena ada anggota A yang punya pasangan lebih dari satu anggota B.


Jika f adalah suatu fungsi dari A ke B, maka:
- himpunan A disebut domain (daerah asal),
- himpunan B disebut kodomain (daerah kawan) dan
- himpunan C, yaitu anggota B yang berpasangan dengan himpunan A disebut range (hasil) fungsi f.

Untuk lebih memahami tentang fungsi, pelajarilah contoh soal berikut.

Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Suatu fungsi f : A→B ditentukan oleh f(x) = 2x – 1.
1. Gambarlah fungsi f dengan diagram panah.
2. Tentukan domain, kodomain dan range fungsi f.
3. Gambarlah grafik fungsi f.

Penyelesaian:
Diketahui A = {1, 2, 3, 4}
f(x) = 2x – 1
x = 1 → f(1) = 2(1) – 1 = 1
x = 2 → f(2) = 2(2) – 1 = 3
x = 3 → f(3) = 2(3) – 1 = 5
x = 4 → f(4) = 2(4) – 1 = 7
a. Diagram Panah


b. Dari diagram di atas terlihat bahwa
Domain: {1, 2, 3, 4}
Kodomain: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Range: {1, 3, 5, 7}

c. Grafik fungsi

Read More

Program Linier - Simak UI 2009

Jika x, y, dan z memenuhi sistem persamaan

3x + 2y – z = 3 2x + y – 3z = 4 x – y + 2z = –1

maka nilai 2x + 2y – 3z =
(Soal SIMAK UI tahun 2009)

Penyelesaian:



sehingga nilai 2x + 2y – 3z = 4

Read More

menyelesaikan Integral dari tan^6 x. sec^4 x

Tentukan nilai dari : ∫ tan⁶x sec²x dx

Penyelesaian:
ingat:
sec²x = 1 + tan²x.
kemudian misalkan
u = tan x
du = sec²x dx

subtitusikan bentuk diatas ke persamaan, sehingga:

Read More

Menentukan nilai Integral sin^4 x

Tentukan nilai dari : ∫ sin⁴x dx

Penyelesaian:
ingat:
cos 2x = 1 - 2sin²x
2sin²x = 1 - cos 2x.
sin²x = ½(1 - cos 2x)
sehingga;

dengan cara yang sama diperoleh juga:
cos²2x = ½(1 + cos 4x)
sehingga

Read More

Menentukan nilai Integral dari cos^2 x. sin^5 x

Tentukan nilai dari : ∫ cos²x sin⁵x dx

Penyelesaian:
ingat:
sin²x + cos²x = 1.
sin²x = 1 - cos²x.
sehingga;

cos2x sin5x	=	sin5x cos2x
	=	(sin2x)2.sin x.cos2x
	=	(1 - cos2x)2. cos2x. sin x

kemudian kita misalkan:
u = cos x
du = -sin x dx
subtitusikan bentuk diatas ke persamaan, sehingga

Read More

Menentukan nilai Integral dari cos^3 x

Tentukan nilai dari : ∫ cos³ x dx

Penyelesaian:
integral cos³ x tidak bisa diselesaikan hanya dengan mensubtitusikan u = cos x. karena untuk mengintegralkan bentuk cosinus berpangkat n kita membutuhkan faktor sin x, demikian pula sebaliknya.
Jadi, untuk menyelesaikan integral ini, kita bisa memisahkan salah satu faktor kosinus dan mengkonversi sisanya kedalam bentuk identitas trigonometri, sin²x + cos²x = 1.

cos³x = cos²x . cos x = (1 - sin²x) . cos x
kemudian kita misalkan:
u = sin x
du = cos x dx
subtitusikan bentuk diatas ke persamaan, sehingga


Sehingga

∫ cos3x dx = sin x - 1/3 sin3x + C

Read More