menyelesaikan Integral dari tan^6 x. sec^4 x

Tentukan nilai dari : ∫ tan⁶x sec²x dx

Penyelesaian:
ingat:
sec²x = 1 + tan²x.
kemudian misalkan
u = tan x
du = sec²x dx

subtitusikan bentuk diatas ke persamaan, sehingga:

Read More

Menentukan nilai Integral sin^4 x

Tentukan nilai dari : ∫ sin⁴x dx

Penyelesaian:
ingat:
cos 2x = 1 - 2sin²x
2sin²x = 1 - cos 2x.
sin²x = ½(1 - cos 2x)
sehingga;

dengan cara yang sama diperoleh juga:
cos²2x = ½(1 + cos 4x)
sehingga

Read More

Menentukan nilai Integral dari cos^2 x. sin^5 x

Tentukan nilai dari : ∫ cos²x sin⁵x dx

Penyelesaian:
ingat:
sin²x + cos²x = 1.
sin²x = 1 - cos²x.
sehingga;

cos2x sin5x	=	sin5x cos2x
	=	(sin2x)2.sin x.cos2x
	=	(1 - cos2x)2. cos2x. sin x

kemudian kita misalkan:
u = cos x
du = -sin x dx
subtitusikan bentuk diatas ke persamaan, sehingga

Read More

Menentukan nilai Integral dari cos^3 x

Tentukan nilai dari : ∫ cos³ x dx

Penyelesaian:
integral cos³ x tidak bisa diselesaikan hanya dengan mensubtitusikan u = cos x. karena untuk mengintegralkan bentuk cosinus berpangkat n kita membutuhkan faktor sin x, demikian pula sebaliknya.
Jadi, untuk menyelesaikan integral ini, kita bisa memisahkan salah satu faktor kosinus dan mengkonversi sisanya kedalam bentuk identitas trigonometri, sin²x + cos²x = 1.

cos³x = cos²x . cos x = (1 - sin²x) . cos x
kemudian kita misalkan:
u = sin x
du = cos x dx
subtitusikan bentuk diatas ke persamaan, sehingga


Sehingga

∫ cos3x dx = sin x - 1/3 sin3x + C

Read More